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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,AC15cm,BC12cm,點D是線段AC的中點,動點PADBC向終點C出發(fā),速度為5cm/s,當點P不與點AB重合時,作PEAB交線段AB于點E,設點P的運動時間為ts),APE的面積為Scm2).

          1)寫出線段AB的長;

          2)當點P在線段BD上時,求PE的長(用含t的式子表示);

          3)當點P沿ADB運動時,用含t的代數式表示S;

          4)點E關于直線AP的對稱點為E′,當點E′落在ABC的內部時,直接寫出t的取值范圍.

          【答案】19;(2124t;(3S;(4t33t3.9

          【解析】

          1)在RtABC中,根據勾股定理即可解決問題.

          2)只要證明△PBE∽△CAB,可得,由此即可解決問題.

          3)分兩種情形討論①當0t≤3時.②當3t6時,根據三角形的面積公式求出AEPE即可解決問題.

          4)求出兩個特殊點的時間①如圖1中,當點E關于AP的對稱點E′在線段AC上時.如圖2中,當點PBC上,點E關于AP的對稱點E′在線段AC上時.即可解決問題.

          1)∵在RtABC中,∠ABC90°,AC15cmBC12cm,

          AB,

          AB的長為9;

          2)∵PEAB,BCAB,

          PEBC,∠ABC=∠BEP90°

          ∴∠EPB=∠PBC,

          ∵點DAC中點,

          BDCDAC

          ∴∠DBC=∠DCB,

          ∴∠EPB=∠DCB,

          ∴△PBE∽△CAB,

          BP155t,

          PE124t

          3)當0t≤3

          AE5t×3tPE5t×4t,

          SPEAE4t3t6t2,

          S6t2

          3t6時,

          AE9﹣(155t)×3t,PE=(155t×124t

          SPEAE3t124t)=﹣6t2+18t

          S=﹣6t2+18t,

          綜上所述,S

          4)如圖1中,當點E關于AP的對稱點E′在線段AC上時.作PE′ACE′,則PEPE′

          ,

          ,

          PD

          ∴點P運動的時間=(÷5s,

          觀察圖象可知當t3時,當點E′落在△ABC的內部.

          如圖2中,當點PBC上,點E關于AP的對稱點E′在線段AC上時.

          同理可得,

          ,

          PB4.5,

          ∴∴點P運動的時間=(+4.5÷53.9s

          觀察圖象可知當3t3.9時,當點E′落在△ABC的內部.

          綜上所述,當t33t3.9時,當點E′落在△ABC的內部.

          練習冊系列答案
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          (2)試說明二次函數y=(x﹣1)2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上;

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          取什么值時,拋物線在軸的上方?

          取什么值時,的值隨的值的增大而減?

          根據圖象直接寫出不等式的解集.

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          (1)商家一次購買這種產品多少件時,銷售單價恰好為2600元?

          (2)設商家一次購買這種產品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

          (3)該公司的銷售人員發(fā)現:當商家一次購買產品的件數超過某一數量時,會出現隨著一次購買的數量的增多,公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數量越多,公司所獲的利潤最大,公司應將最低銷售單價調整為多少元(其它銷售條件不變)?

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          (3)已知小張的微信朋友圈里共300人,請根據本次抽查的結果,估計在它的微信朋友圈里129日那天行走不超過8000步的人數.

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          EFBE+CF;

          BOC90°+A

          O到△ABC各邊的距離相等;

          ODm,AE+AFn,則SAEFmn

          其中正確的結論是(  )

          A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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          2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.

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          1)根據圖示求出表中的、、

          平均數

          中位數

          眾數

          九(1

          85

          九(2

          85

          100

          , ,

          2)小明同學已經算出了九(2)班復賽成績的方差:

          ,請你求出九(1)班復賽成績的方差;

          3)根據(1)、(2)中計算結果,分析哪個班級的復賽成績較好?

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