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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,AC15cmBC12cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)PADBC向終點(diǎn)C出發(fā),速度為5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)AB重合時(shí),作PEAB交線段AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),APE的面積為Scm2).

          1)寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng);

          2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),求PE的長(zhǎng)(用含t的式子表示);

          3)當(dāng)點(diǎn)P沿ADB運(yùn)動(dòng)時(shí),用含t的代數(shù)式表示S;

          4)點(diǎn)E關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.

          【答案】19;(2124t;(3S;(4t33t3.9

          【解析】

          1)在RtABC中,根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

          2)只要證明△PBE∽△CAB,可得,由此即可解決問(wèn)題.

          3)分兩種情形討論①當(dāng)0t≤3時(shí).②當(dāng)3t6時(shí),根據(jù)三角形的面積公式求出AE、PE即可解決問(wèn)題.

          4)求出兩個(gè)特殊點(diǎn)的時(shí)間①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)E′在線段AC上時(shí).如圖2中,當(dāng)點(diǎn)PBC上,點(diǎn)E關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)E′在線段AC上時(shí).即可解決問(wèn)題.

          1)∵在RtABC中,∠ABC90°,AC15cm,BC12cm

          AB,

          AB的長(zhǎng)為9

          2)∵PEAB,BCAB

          PEBC,∠ABC=∠BEP90°

          ∴∠EPB=∠PBC,

          ∵點(diǎn)DAC中點(diǎn),

          BDCDAC,

          ∴∠DBC=∠DCB,

          ∴∠EPB=∠DCB,

          ∴△PBE∽△CAB

          ,

          BP155t,

          PE124t

          3)當(dāng)0t≤3時(shí)

          AE5t×3tPE5t×4t,

          SPEAE4t3t6t2

          S6t2

          當(dāng)3t6時(shí),

          AE9﹣(155t)×3tPE=(155t×124t,

          SPEAE3t124t)=﹣6t2+18t

          S=﹣6t2+18t,

          綜上所述,S

          4)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)E′在線段AC上時(shí).作PE′ACE′,則PEPE′

          ,

          ,

          PD,

          ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=(÷5s,

          觀察圖象可知當(dāng)t3時(shí),當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部.

          如圖2中,當(dāng)點(diǎn)PBC上,點(diǎn)E關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)E′在線段AC上時(shí).

          同理可得,

          ,

          PB4.5

          ∴∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=(+4.5÷53.9s

          觀察圖象可知當(dāng)3t3.9時(shí),當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部.

          綜上所述,當(dāng)t33t3.9時(shí),當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在棋盤(pán)中建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系,二顆棋子、、的位置如圖,它們的坐標(biāo)分別為、、.

          (1)如圖②,添加棋子,使、、、為端點(diǎn)的四條首尾連接的線段圍成的圖形成為軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱軸;

          (2)在其它格點(diǎn)位置添加一顆棋子,使、、、為端點(diǎn)的首尾連接的四條線段構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。(寫(xiě)山2個(gè)即可)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a0),其伴生一次函數(shù)為y=a(x﹣h)+k,例如:二次函數(shù)y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.

          (1)已知二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_____

          (2)試說(shuō)明二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上;

          (3)如圖,二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m(m0)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為12,在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)Px軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)為時(shí)n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)

          求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

          在直角坐標(biāo)系中,直接畫(huà)出拋物線(注意:關(guān)鍵點(diǎn)要準(zhǔn)確,不必寫(xiě)出畫(huà)圖象的過(guò)程);

          根據(jù)圖象回答:

          取什么值時(shí),拋物線在軸的上方?

          取什么值時(shí),的值隨的值的增大而減小?

          根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間,為了促銷(xiāo),鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí),每件按3000元銷(xiāo)售;若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí),每多購(gòu)買(mǎi)一件,所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元,但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元.

          (1)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元?

          (2)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件,開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

          (3)該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多,公司所獲的利潤(rùn)最大,公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元(其它銷(xiāo)售條件不變)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如今通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已成為一種時(shí)尚.健身達(dá)人小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們129日那天每人行走的步數(shù)情況分為五個(gè)類(lèi)別:A(0~4000步)(說(shuō)明:0~4000表示大于或等于0,小于或等于4000,下同)、B(4001~8000步)、C(8001~12000步)、D(12001~16000步)、E(16000步以上),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖12兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

          (1)小張隨機(jī)抽取了   名微信朋友圈好友;

          (2)將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (3)已知小張的微信朋友圈里共300人,請(qǐng)根據(jù)本次抽查的結(jié)果,估計(jì)在它的微信朋友圈里129日那天行走不超過(guò)8000步的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBCABE,交ACF,過(guò)點(diǎn)OODACD,下列四個(gè)結(jié)論:

          EFBE+CF;

          BOC90°+A

          點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等;

          設(shè)ODm,AE+AFn,則SAEFmn

          其中正確的結(jié)論是( 。

          A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知BD垂直平分AC∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,

          1)證明ABDF是平行四邊形;

          2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我市某中學(xué)開(kāi)展社會(huì)主義核心價(jià)值觀演講比賽活動(dòng),九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題:

          1)根據(jù)圖示求出表中的、、

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          九(1

          85

          九(2

          85

          100

          ,

          2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九(2)班復(fù)賽成績(jī)的方差:

          ,請(qǐng)你求出九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差;

          3)根據(jù)(1)、(2)中計(jì)算結(jié)果,分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案