Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)．沿EF 折疊△CEF，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)G落在AD上，若AB=3，BC=5，求CF的取值范圍．

Answer 1

【答案】≤CF≤3

【解析】

當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，CF最小，先利用勾股定理求出AG，設(shè)CF=FG=，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程即可解決問題，當(dāng)F與D重合時(shí)，CF最大，由此即可解決問題．

∵四邊形ABCD是長方形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，

當(dāng)點(diǎn)D與F重合時(shí)，CF最大=3，如圖1所示：

當(dāng)B與E重合時(shí)，CF最小，如圖2所示：

在Rt△ABG中，∵BG=BC=5，AB=3，

∴AG==4，

∴DG=AD﹣AG=1，

設(shè)CF=FG=，

在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，

∴，∴x=．

∴CF的取值范圍為≤CF≤3