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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,CE⊥CD且CE=CD,連接EF.
          (1)求證:△BCD≌△FCE;
          (2)若EF∥CD,求∠BDC的度數.

          【答案】
          (1)證明:∵∠ACB=90°,CE⊥CD,

          ∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE,

          ∴∠BCD=∠FCE.

          在△BCD和△FCE中, ,

          ∴△BCD≌△FCE(SAS)


          (2)解:∵△BCD≌△FCE,

          ∴∠BDC=∠FEC.

          ∵EF∥CD,

          ∴∠DCE+∠FEC=180°,

          又∵CE⊥CD,

          ∴∠FEC=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°,

          ∴∠BDC=90°


          【解析】(1)根據∠ACB=90°、CE⊥CD利用角的計算即可得出∠BCD=∠FCE,再結合CB=CF、CD=CE即可證出△BCD≌△FCE(SAS);(2)由(1)可得出∠BDC=∠FEC,由EF∥CD利用平行線的性質即可得出∠DCE+∠FEC=180°,再結合CE⊥CD即可得出結論.
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

          練習冊系列答案
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          B.1、-2、-15
          C.-1、-2、-15
          D.-1、2、-15

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