Question

【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F.

(1)當旋轉(zhuǎn)角等于20°時，∠BCB1＝________度；

(2)當旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)160°，（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA1=20°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據(jù)∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進行計算即可得解；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACA1，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

試題解析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACA1=20°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，

∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，

=70°+90°，

=160°；

（2）∵AB⊥A1B1，

∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，

∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，

∴旋轉(zhuǎn)角為30°.