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        1. 【題目】在ΔABC中點DBC上一點,EAC上一點,連接AD、BEDE,已知BD=DEAD=DC,∠ADB=∠CDE.

          (1)如圖1,若∠ACB=40°時,求∠BAC的度數(shù).

          (2)如圖2,FBE的中點,過點FAD的垂線,分別交AD、AC于點GH,求證:AH=CH.

          【答案】180°;(2)證明見解析

          【解析】試題分析:(1)易證ΔADBΔCDE,得∠ACB=DAC=DAB=40°,故∠BAC=80°;

          2)延長HF至點M使FM=FH,交AB于點N,連接BM、DHDN,得ΔBMFΔEHF,得BM=EH,EHF=M,結(jié)合(1)的結(jié)論可證明ΔAGNΔAGHBM=BN=EH,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得DN=DH ADN=ADH,從而可證ΔBDNΔEDH,繼而證出∠ADH=CDH,進一步得出:AH=CH

          試題解析:

          簡要過程:

          1ΔADBΔCDE SAS

          ∴∠ACB=DAC=DAB=40°

          ∴∠BAC=80°

          2)延長HF至點M使FM=FH,交AB于點N,連接BM、DH、DN

          ΔBMFΔEHF

          BM=EH,EHF=M

          由①得∠DAC=DAB,且FHAD

          ΔAGNΔAGH

          ∴∠ANG=AHG

          ∵∠ANG=BNM

          ∴∠M=BNM

          BM=BN=EH

          ΔADNΔADH(或用中垂線的性質(zhì))

          DN=DH ADN=ADH

          ΔBDNΔEDHSSS

          ∴∠BDN=EDH

          ∴∠ADB-BDN=CDE-EDH

          ∴∠ADN=CDH

          ∴∠ADH=CDH

          AH=CH

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