Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中點，，以為頂點在第一象限內作正方形.反比例函數(shù)、分別經過、兩點（1）如圖2，過、兩點分別作、軸的平行線得矩形，現(xiàn)將點沿的圖象向右運動，矩形隨之平移；

①試求當點落在的圖象上時點的坐標_____________.

②設平移后點的橫坐標為，矩形的邊與，的圖象均無公共點，請直接寫出的取值范圍____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）如圖1中，作DM⊥x軸于M．利用全等三角形的性質求出點D坐標，點C坐標，得到k1 ，k2的值，設平移后點D坐標為（m，），則E（m2，），由題意：（m2）＝3，解方程即可；

（2）設平移后點D坐標為（a，），則C（a2，＋1），當點C在y＝上時，（a2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1（舍棄），觀察圖象可得結論；

解：（1）如圖1中，作DM⊥x軸于M．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝90°，

∵∠AOB＝∠AMD＝90°，

∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，

∴∠ABO＝∠DAM，

∴△OAB≌△MDA（AAS），

∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，

∴D（3，2），

∵點D在上，

∴k2＝6，即，

同法可得C（1，3），

∵點C在上，

∴k1＝3，即，

設平移后點D坐標為（m，），則E（m2，），

由題意：（m2）＝3，

解得m＝4，

∴D（4，）；

（2）設平移后點D坐標為（a，），則C（a2，＋1），

當點C在y＝上時，（a2）（＋1）＝6，

解得a＝1＋或1（舍棄），

觀察圖象可知：矩形的邊CE與，的圖象均無公共點，

則a的取值范圍為：4＜a＜1＋．