Question

如圖，等腰△ＯＡＢ的頂角∠ＡＯＢ＝３０°，點(diǎn)Ｂ在軸上，腰ＯＡ＝４．

（１）Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為：　　　　　　；
（２）畫(huà)出△ＯＡＢ關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形△ＯＡ_１Ｂ_１（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡），求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標(biāo)；
（３）求出經(jīng)過(guò)Ａ_１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．
（注：若涉及無(wú)理數(shù)，請(qǐng)用根號(hào)表示）

Answer 1

（１）（４，０），（２）（－２，２），（－４，０）（３）＝－

解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分
（２）如圖１，過(guò)點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)．………………………………２分
在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜邊ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，
∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分
∴點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（２，２）．………………………………………………５分
由軸對(duì)稱(chēng)性，得Ａ點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
Ａ_１的坐標(biāo)為（－２，２），………………………………………………６分
Ｂ點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｂ_１的坐標(biāo)為（－４，０）；…………………………７分
（３）設(shè)過(guò)Ａ_１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式＝，……………………………８分
把點(diǎn)Ａ_１的坐標(biāo)（－２，２）代入解析式，
得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分
從而該反比例函數(shù)的解析式為＝－．…………………………………１０分
（１）通過(guò)OA=OB求出Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)
（２）找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接，過(guò)點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形求出OC的長(zhǎng)，從而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標(biāo)
（３）把點(diǎn)Ａ_１的坐標(biāo)代入解析式即可求出