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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點AB的坐標(biāo)分別為A0,a),Bb,a),且a,b滿足(a32+|b6|0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移3個單位,再向左平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,AB

          1)求點CD的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

          2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使SMCDS四邊形ABCD?若存在這樣一點,求出點M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;

          3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當(dāng)點PBD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】(1)18;(2)M0,2)或(0,﹣2);(3)①當(dāng)點P在線段BD上移動時,∠APO=∠DOP+BAP;②當(dāng)點PDB的延長線上時,∠DOP=∠BAP+APO;③當(dāng)點PBD的延長線上時,∠BAP=∠DOP+APO

          【解析】

          1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出ab,根據(jù)平移規(guī)律得到點C,D的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD;

          2)設(shè)M坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)三角形的面積公式列出方程,解方程求出m,得到點M的坐標(biāo);

          3)分點P在線段BD上、點PDB的延長線上、點PBD的延長線上三種情況,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

          解:(1)∵(a32+|b6|0,

          a30,b60,

          ,解得,a3b6

          A0,3),B63),

          ∵將點A,B分別向下平移3個單位,再向左平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,

          C(﹣2,0),D4,0),

          S四邊形ABDCAB×OA6×318;

          2)在y軸上存在一點M,使SMCDS四邊形ABCD

          設(shè)M坐標(biāo)為(0,m).

          SMCDS四邊形ABDC,

          ×6|m|×18

          解得m±2,

          M0,2)或(0,﹣2);

          3)①當(dāng)點P在線段BD上移動時,∠APO=∠DOP+BAP,

          理由如下:如圖1,過點PPEAB

          CDAB平移得到,則CDAB

          PECD,

          ∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,

          ∴∠BAP+DOP=∠APE+OPE=∠APO;

          ②當(dāng)點PDB的延長線上時,同①的方法得,

          DOP=∠BAP+APO

          ③當(dāng)點PBD的延長線上時,同①的方法得,

          BAP=∠DOP+APO

          練習(xí)冊系列答案
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          2)解決問題:已知AB5,BC4,分別以△ABC的邊BCAB向外作等腰RtBCQ和等腰RtABP

          ①如圖2,當(dāng)∠ACB90°,連接PQ,求PQ;

          ②如圖3,當(dāng)∠ACB90°,點MN分別是AC、AP中點連接MN.若MN,則SABC   

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          2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

          3)當(dāng)0≤x≤3時,y的取值范圍是 .

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          (1)小瑞的探究過程如下

          在圖2中,小瑞發(fā)現(xiàn), ;

          在圖3中,小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整:

          設(shè),

          ,且相似比為,得到

          ,且相似比為,得到

          又∵,

          , ,

          ,則(填寫“,”或“

          (2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.

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          1)求點C表示的數(shù);

          2)點PA點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動,若AP+BQ=2PQ,求時間t;

          3)若點PA向右運動,點MAP中點,在P點到達(dá)點B之前:的值不變;2BMBP的值不變,其中只有一個正確,請你找出正確的結(jié)論并求出其值.

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