Question

如圖，A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn)，B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O半徑為2，則PA+PB的最小值是______．

Answer 1

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，AA′．作OQ⊥AB，
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn)，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=2，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=

3

，
∴A′B=2

3

．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2

3

．
故答案為：2

3

．