Question

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，求折痕CE的長(zhǎng)．

Answer 1

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試題分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．
試題解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即6²=AB²+3²，
解得AB=，
在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=，
AE²=AO²+OE²，
即（）²=3²+x²，
解得x=，
∴AE=EC=．
考點(diǎn): 1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì).