Question

【題目】已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．

（1）如圖，若E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF．求證：△DEF為等腰直角三角形；

（2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)證明過程見解析

【解析】試題分析：(1)、題要通過構建全等三角形來求解．連接AD，可通過證△ADF和△BDE全等來求本題的結論．

(2)、與(1)題的思路和解法一樣．

試題解析：(1)、連接AD ∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點 ∴AD==BD=CD

且AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90°

∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF為等腰直角三角形．

(2)、仍為等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF=DE，∠ADF=∠BDE

∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF為等腰直角三角形．