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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與直線AB相交于A,B兩點,其中,

          1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

          2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點,連接PA,PB,求面積的最大值;

          3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線,平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,點D為原拋物線對稱軸上的一點,在平面直角坐標系中是否存在點E,使以點BC,D,E為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2面積最大值為;(3)存在,

          【解析】

          1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式,即可求解;

          2)設,求得解析式,過點Px軸得垂線與直線AB交于點F,設點,則,,即可求解;

          3)分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況,分別求解即可.

          解:(1)∵拋物線過,

          2)設,將點代入

          過點Px軸得垂線與直線AB交于點F

          設點,則

          由鉛垂定理可得

          面積最大值為

          3)(3)拋物線的表達式為:yx24x1=(x225,

          則平移后的拋物線表達式為:yx25,

          聯(lián)立上述兩式并解得:,故點C1,4);

          設點D2,m)、點Est),而點B、C的坐標分別為(01)、(1,4);

          ①當BC為菱形的邊時,

          C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B,同樣DE)向右平移1個單位向上平移3個單位得到ED),

          21sm3t①或21sm3t②,

          當點DE的下方時,則BEBC,即s2+(t121232③,

          當點DE的上方時,則BDBC,即22+(m121232④,

          聯(lián)立①③并解得:s1,t24(舍去4),故點E1,2);

          聯(lián)立②④并解得:s-3,t-4±,故點E-3-4)或(-3,-4);

          ②當BC為菱形的的對角線時,

          則由中點公式得:1s241mt⑤,

          此時,BDBE,即22+(m12s2+(t12⑥,

          聯(lián)立⑤⑥并解得:s1t3,

          故點E1,3),

          綜上,點E的坐標為:(1,2)或或(1,3).

          ∴存在,

          練習冊系列答案
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