Question

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

a

x

相交于點(diǎn)A（1，y）、點(diǎn)B（x，-2），甲同學(xué)說(shuō)：未知數(shù)太多，求不出的．乙同學(xué)說(shuō)：可能不是用待定系數(shù)來(lái)求．丙說(shuō)：如果用數(shù)形結(jié)合的方法，兩交點(diǎn)在坐標(biāo)中的位置特殊性，可以試試．請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)同學(xué)的談話，結(jié)合自已的經(jīng)驗(yàn)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：
（1）求出a+k的值．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，kx＞

a

x

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即x=-1，y=2，把點(diǎn)A（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

a

x

．求得a，k的值，所以可得a+k=4；
（2）kx＞

a

x

，即2x＞

2

x

，解得不等式即可．

解答：解：（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
即x=-1，y=2，
把點(diǎn)A（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

a

x

，
得k=2，a=2，
所以a+k=4；

（2）kx＞

a

x

，即2x＞

2

x

，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故x＞1或-1＜x＜0時(shí)，kx＞

a

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程以及不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，根據(jù)不等關(guān)系解x的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．