Question

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．

（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系______．

Answer 1

【答案】（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，見解析；（3）∠APC=∠α-∠β．

【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）若P在BD延長線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據(jù)角的和差關系即可得出答案．

解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∵∠A=35°，∠C=40°，

∴∠APE=35°，∠CPE=40°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，

∵∠APC=∠APE-∠CPE，

∴∠APC=∠α-∠β．