Question

【題目】如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前進(jìn)80 m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE＝39°.

(1)求這座山的高度(小明的身高忽略不計(jì))；

(2)求索道AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1 m)．

(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)

Answer 1

【答案】（1）山的高度為180米；（2）索道AC長(zhǎng)約為282.9米.

【解析】

試題（1）通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，設(shè)出未知數(shù)x,用x代數(shù)式表示出BD、CD，利用線段之差列出方程；

（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于D，

設(shè)山AD的高度為x米，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°= ，

∴BD=≈=x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°= ，

∴CD==≈=x，

∵BC=BD﹣CD，

∴=80，

解得：x=180，

即山的高度為180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°=，

∴AC== ≈282.9（m），

答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米．