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        1. 【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q

          (1)求點A、點B、點C的坐標(biāo);

          (2)求直線BD的解析式;

          (3)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;

          (4)在點P的運動過程中,是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

          【答案】(1)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2);(2);(3)m=2;(4)Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣1,0).

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論;

          (2)由點C與點D關(guān)于x軸對稱,得到D(0,﹣2),解方程即可得到結(jié)論;

          (3)如圖1所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到QM=CD,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),則M(m,),列方程即可得到結(jié)論;

          (4)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),分兩種情況:①當(dāng)∠QBD=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=3,m=4(不合題意,舍去),②當(dāng)∠QDB=90°時,根據(jù)勾股定理列方程求得m=8,m=﹣1,于是得到結(jié)論.

          試題解析:(1)∵令x=0得;y=2,∴C(0,2).

          ∵令y=0得:,解得:,A(﹣1,0),B(4,0).

          (2)∵點C與點D關(guān)于x軸對稱,∴D(0,﹣2).

          設(shè)直線BD的解析式為y=kx﹣2.

          ∵將(4,0)代入得:4k﹣2=0,∴k=,直線BD的解析式為

          (3)如圖1所示:

          ∵QM∥DC,∴當(dāng)QM=CD時,四邊形CQMD是平行四邊形.

          設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),則M(m,),∴,解得:m=2,m=0(不合題意,舍去),∴當(dāng)m=2時,四邊形CQMD是平行四邊形;

          (4)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,),∵△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形,∴分兩種情況討論:

          ①當(dāng)∠QBD=90°時,由勾股定理得:,即,解得:m=3,m=4(不合題意,舍去),∴Q(3,2);

          ②當(dāng)∠QDB=90°時,由勾股定理得:,即,解得:m=8,m=﹣1,∴Q(8,﹣18),(﹣1,0);

          綜上所述:點Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣1,0).

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