Question

（2012•晉江市質(zhì)檢）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，半徑為1的動圓⊙P從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿折線A-B-C-D向終點D移動，設移動的時間為t秒；同時，⊙B的半徑r不斷增大，且r=1+t（t≥0）．
（1）當t=1.5秒時，兩圓的位置關系是

內(nèi)切

；
（2）當t≥4秒時，若兩圓外切，則t的值為

4或5.5

秒．

Answer 1

分析：（1）當t=1.5秒時，AP的長為3×1.5=4.5，BP=6-4.5=1.5，⊙B的半徑為1+1.5=2.5，根據(jù)兩圓的圓心距和兩圓的半徑判斷兩圓的位置關系即可；
（2）利用兩圓外切時，兩圓的半徑之和等于兩圓的圓心距列出有關t的方程求得t值即可．

解答：解：（1）∵當t=1.5秒時，AP=3×1.5=4.5，⊙B的半徑為1+1.5=2.5，
∴BP=6-4.5=1.5，
∵⊙P的半徑為1，
∴1+1.5=2.5
∴兩圓內(nèi)切；

（2）當t≥4時，如圖，此時BP=1+t+1=2+t，
CP=（3t-12），BC=6，
∵BC²+CP²=BP²
∴6²+（3t-12）²=（2+t）²
整理得：2t²-19t+44=0
解得：t=4或t=5.5
故答案為（1）內(nèi)切；（2）4或5.5．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是將動點問題利用方程的方法來解決．