Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接GH．

（1）求證：△ADF≌△DCE；

（2）求GH的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°，根據(jù)勾股定理易求得AE的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即得結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，

∵DF = CE，

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，

∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，

∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，

∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，

∵∠B=90°，∴AE==，

∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴GH=．