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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．這種工藝品的銷售量為 件（用含x的代數(shù)式表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF＝DE．
（1）求證：四邊形AECF是菱形．
（2）若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
問(wèn)題提出
平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．那么平面內(nèi)的四點(diǎn)(任意三點(diǎn)均不在同一
直線上），能否在同一個(gè)圓呢？
初步思考
設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．
⑴當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)，
如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB ∠ADB；
如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ．
類比學(xué)習(xí)
（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形．
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此時(shí)有 ， 此時(shí)有 ， 此時(shí)有 ．
由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ．
拓展延伸
（3）如何過(guò)圓上一點(diǎn)，僅用沒(méi)有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，
CB；
②在
上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M；
⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請(qǐng)按上述作法在圖④中作圖，并說(shuō)明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，邊長(zhǎng)為2正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形
，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)D到D’的路徑長(zhǎng)是＿＿＿＿
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B.
D.
－
)的結(jié)果是
的公因式是 .
，則
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