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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.

          (1)求證:△ADE≌△CBF;
          (2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AD=BC,∠A=∠C,

          ∵在△ADE和△CBF中,

          ∴△ADE≌△CBF(SAS);


          (2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AB∥CD,AB=CD,

          ∵AE=CF,

          ∴DF=EB,

          ∴四邊形DEBF是平行四邊形,

          又∵DF=FB,

          ∴四邊形DEBF為菱形.


          【解析】(1)首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC,∠A=∠C,再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;(2)首先證明DF=BE,再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形,又DF=FB,可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論.

          練習冊系列答案
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          A.( ,1)
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          (2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整;
          (3)如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民,那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是
          (4)假設該鎮(zhèn)有3萬人,請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?

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