Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為 ．

Answer 1

【答案】 -1
【解析】解：如圖所示：過點M作MF⊥DC于點F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD= ，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= = ，
∴EC=MC﹣ME= ﹣1．
故答案為： ﹣1．

過點M作MF⊥DC于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，得到2MD=AD=CD=2，從而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出EC的長即可．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形，難度不大．