Question

如圖，∠AOB=45°，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，…，觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S₁₀=

 

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Answer 1

分析：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面積公式計(jì)算面積就行了．

解答：解：解法①：從圖中可以看出，第一個(gè)黑色梯形的上底為1，下底為3，第2個(gè)黑色梯形的上底為5=1+4，下底為7=1+4+2，第3個(gè)黑色梯形的上底為9=1+2×4，下底為11=1+2×4+2，則第n個(gè)黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，
∴第10個(gè)黑色梯形的上底=1+（10-1）×4=37，下底=1+（10-1）×4+2=39，
∴第10個(gè)黑色梯形面積S₁₀=

1

2

×（37+39）×2=76．
解法②根據(jù)圖可知：
S₁=4，
S₂=12，
S₃=20，
以此類(lèi)推得Sn=8n-4，
S₁₀=8×10-4=76．

點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，找到第n個(gè)黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2是解題的關(guān)鍵．