Question

【題目】如圖①，把∠α=60°的一個(gè)單獨(dú)的菱形稱(chēng)作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷的復(fù)制并平移，使得下一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)與前一個(gè)菱形的中心重合，這樣得到圖②，圖③，…

（1）觀察圖形并完成表格：

圖形名稱(chēng)	基本圖形的個(gè)數(shù)	菱形的個(gè)數(shù)
圖①	1	1
圖②	2	3
圖③	3	7
圖④	4
…	…	…

猜想：在圖n中，菱形的個(gè)數(shù)為 [用含有n（n≥3）的代數(shù)式表示]；
（2）如圖，將圖n放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為（x1 ， 1），則x1=；第2017個(gè)基本圖形的中心O2017的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】
（1）11,4n﹣5
（2）,（2017 ,1）
【解析】解：（1）由題意可知，圖③中菱形的個(gè)數(shù)7=3+4×（3﹣2），

圖④中，菱形的個(gè)數(shù)為3+4×（4﹣2）=11，

∵當(dāng)n≥3時(shí)，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)菱形，

∴圖（n）中，菱形的個(gè)數(shù)為3+4（n﹣2）=4n﹣5，

（2）過(guò)點(diǎn)O1作O1A⊥y軸，O1B⊥x軸，則OA=1，

由菱形的性質(zhì)知∠BAO1=30°，

∴AO1= = = ，

即x1= ，

中心O2的坐標(biāo)為（2 ，1）、O3的坐標(biāo)為（3 ，1）…，O2017的坐標(biāo)為（2017 ，1），

故答案為：（1）11，4n﹣5；（2） ，（2017 ，1）．
（1）觀察所給的圖形可知從第3個(gè)圖形開(kāi)始，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)菱形；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得中心O1的坐標(biāo)，然后再找出圖中的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.