Question

如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，則S_△AEF=______cm²．

Answer 1

由題意知，D′F=DF，CE=AE，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
AB²+BE²=（BC-BE）²，即3²+BE²=（4-BE）²，
解得：BE=

7

8

，
∵∠D′AF+∠EAF=∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠D′AF=∠BAE
又∵∠D′=∠B=90°，AD′=CD=AB
∴△D′AF≌△BAE
∴FD=D′F=BE=

7

8

∴AF=AD-FD=4-

7

8

=

25

8

∴S_△AEF=

1

2

AF•AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故本題答案為：

75

16

．