Question

【題目】為更好的治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污辦事處預(yù)購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中價(jià)格及污水處理量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	200

詢問(wèn)商家得知：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元，根據(jù)以上條件．

（1）求a、b的值；

（2）市污水處理辦公室由于資金缺乏，購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金最多105萬(wàn)元，你認(rèn)為該有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）的情況下，若每月污水處理量要求不低于2040噸，為節(jié)約資金，請(qǐng)你幫污水處理辦事處選取一種最省錢(qián)的方案？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．

【解析】

（1）因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元，所以有，解之即可；
（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因?yàn)槊吭乱�求處理洋瀾湖的污水量不低�?/span>2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

（1）根據(jù)題意得，

解得 ．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意得，

12x+10（10﹣x）≤105，

∴x≤2.5，

∵x取非負(fù)整數(shù)，

∴x=0，1，2，

∴10﹣x=10，9，8，

∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；

②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；

③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．

（3）由題意：240x+200（10﹣x）≥2040，

∴x≥1，

又∵x≤2.5，

∴x為1，2．

當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×1+10×9=102（萬(wàn)元），

當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+10×8=104（萬(wàn)元），

∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．