Question

已知正方形ABCD中，5，E是直線BC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交直線CD于點(diǎn)F。

（1）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)線段的長(zhǎng)為，線段CF的長(zhǎng)為y，
①求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域；
②根據(jù)①中所得關(guān)于的函數(shù)圖像，求當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，線段CF最長(zhǎng)，并求此時(shí)CF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)CF的長(zhǎng)為時(shí)，求的值。

Answer 1

解：
（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°。
又∵∠CEA＝∠CEF+∠AEF，∠CEA＝∠BAE+∠B，∴∠CEF＝∠BAE。
又∵∠B＝∠C＝90°∴△CEF∽△BAE。
∴，∴�！�。（）
②。根據(jù)函數(shù)圖像可知，拋物線，開(kāi)口向下，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是它的最高點(diǎn)。且在函數(shù)的定義域內(nèi)。所以當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí)，CF的長(zhǎng)最大為。
（2）1°當(dāng)點(diǎn)B在線段BC上時(shí)（如圖25-1），，解得。
當(dāng)BE=2時(shí)，；當(dāng)BE=3，時(shí)。
2°當(dāng)點(diǎn)B在BC延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖25-2），可得。解得（舍）∴。
3°當(dāng)點(diǎn)B在BC反向延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖25-3），可得。解得（舍）
∴。
綜上所述可取的值分別為，，，。