Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OBC的面積為2，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．

（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式及直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)D（t，0）（t＞0），過點(diǎn)D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點(diǎn)P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），，．（2）

【解析】

（1）利用三角形面積公式計(jì)算，從而得到，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為；接著把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到直線的解析式，然后利用直線解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定，然后寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解：（1）的面積為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．

，解得，

，

把代入得，

反比例函數(shù)解析式為；

把代入得，解得，

直線的解析式為；

當(dāng)時(shí)，，解2得，

；

（2）當(dāng)時(shí)，，解得，

，

當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，此時(shí)的取值范圍為．