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        1. 如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),閱讀下列材料,
          (1)連接AC、BD,由三角形中位線的性質(zhì)定理可證四邊形EFGH是________;
          (2)對(duì)角線AC、BD滿足條件_______時(shí),四邊形EFGH是矩形;
          (3)對(duì)角線AC、BD滿足條件_______時(shí),四邊形EFGH是菱形;
          (4)對(duì)角線AC、BD滿足條件_________時(shí),四邊形EFGH是正方形.

           

           

          【解析】
          (1)連接AC、BD.
          ∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),
          ∴EF∥AC,EF=AC,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,GH∥AC,GH=AC,EH∥BD,EH=BD.
          ∴EF∥HG,EF=GH,F(xiàn)G∥EH,F(xiàn)G=EH.
          ∴四邊形EFGH是平行四邊形;
          (2)要使四邊形EFGH是矩形,則需EF⊥FG,由(1)得,只需AC⊥BD;
          (3)要使四邊形EFGH是菱形,則需EF=FG,由(1)得,只需AC=BD;
          (4)要使四邊形EFGH是正方形,綜合(2)和(3),則需AC⊥BD且AC=BD.

           

          【解析】

          (1)根據(jù)三角形的中位線定理,可以證明所得四邊形的兩組對(duì)邊分別和兩條對(duì)角線平行,所得四邊形的兩組對(duì)邊分別是兩條對(duì)角線的一半,再根據(jù)平行四邊形的判定就可證明該四邊形是一個(gè)平行四邊形;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,所得四邊形要成為矩形,則需有一個(gè)角是直角,故對(duì)角線應(yīng)滿足互相垂直;(3)在(1)的基礎(chǔ)上,所得四邊形要成為菱形,則需有一組鄰邊相等,故對(duì)角線應(yīng)滿足相等;(4)聯(lián)立(2)和(3),所得四邊形要成為正方形,則需對(duì)角線垂直且相等.

           

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          A.對(duì)角線互相垂直

          B.對(duì)角線相等

          C.對(duì)角線互相平分

          D.對(duì)角互補(bǔ)

           

           

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          A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形

           

           

           

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          C.a(chǎn)2的算術(shù)平方根是∣a∣

          D.以上說法都不對(duì)

           

           

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