Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（-1，1），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（　　　）

A. 10個(gè) B. 8個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)．

解：如圖，

（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，
當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)，
當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；
（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè)．
以上8個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有8個(gè)．
故選B．

“點(diǎn)睛”本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．