Question

設(shè)y是x的一次函數(shù)，它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b（a，b均不等于0）．
（1）求證：變量x，y滿足關(guān)系式．
（2）如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）和（0，），根據(jù)（1）的結(jié)果直接求y與x的函數(shù)解析式．

Answer 1

解：（1）令y=mx+n，
∵一次函數(shù)，它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b（a，b均不等于0），
∴圖象經(jīng)過(guò)（a，0），（0，b），
將兩點(diǎn)代入，得解析式為 y=-x+b，
兩面同時(shí)除以b，得=-+1，
整理得：．
（2）∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）和（0，），
∴a=-2，b=，
代入，得=1，
整理得：y=．
分析：（1）令y=mx+n，圖象經(jīng)過(guò)（a，0），（0，b），將兩點(diǎn)代入，求得解析式為 y=-x+b，兩面同時(shí)除以b，得=-+1進(jìn)一步整理即可得到所證；
（2）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0）和（0，），即可得到a=-2，b=，代入上題證得的結(jié)論整理即可得到解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)關(guān)系式正確的變形．