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        1. 【題目】已知Rt△ABC的兩條直角邊的長a、b均為整數(shù),且a為質(zhì)數(shù),若斜邊c也是整數(shù),求證:2(a+b+1)是完全平方數(shù).

          【答案】解:∵a,b是Rt△ABC的兩條直角邊,c是斜邊,
          ∴a2+b2=c2 ,
          即a2=c2﹣b2=(c+b)(c﹣b),
          ∵a為質(zhì)數(shù),
          ∴c+b=a2 , c﹣b=1,
          ∴a2=2b+1,
          ∴2(a+b+1)=a2+2a+1=(a+1)2 ,
          ∴2(a+b+1)是完全平方數(shù).
          【解析】由勾股定理變形得a2=c2﹣b2=(c+b)(c﹣b),根據(jù)a為質(zhì)數(shù)可得c+b=a2 , c﹣b=1,于是可得a2=2b+1,代入2(a+b+1)可得證。

          練習(xí)冊系列答案
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