Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.

【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

（3）先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

（1）設(shè) ，將點(diǎn)（10，200）、（15，150）分別代入，

則，解得 ，

∴，

∵蜜柚銷售不會(huì)虧本，∴，

又，∴ ，∴，

∴ ；

（2） 設(shè)利潤為元，

則

=

=，

∴ 當(dāng) 時(shí)， 最大為1210，

∴ 定價(jià)為19元時(shí)，利潤最大，最大利潤是1210元；

(3) 當(dāng) 時(shí)，，

110×40=4400＜4800，

∴不能銷售完這批蜜柚.