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        1. 科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):

          溫度/℃

          ……

          -4

          -2

          0

          2

          4

          4.5

          ……

          植物每天高度增長量/mm

          ……

          41

          49

          49

          41

          25

          19.75

          ……

          由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

          (1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;

          (2)溫度為多少時(shí),這種植物每天高度的增長量最大?

          (3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.

           

          【答案】

          (1);(2)-1℃;(3)

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知應(yīng)選擇二次函數(shù),再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

          (2)先把(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

          (3)根據(jù)“實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm”可得“植物每天高度增長量超過25mm”,再根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征即可作出判斷.

          (1)選擇二次函數(shù),設(shè),

          ,解得

          關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是

          不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由:注意到點(diǎn)(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,所以不是的反比例函數(shù);點(diǎn)(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以不是的一次函數(shù);

          (2)由(1),得,

          ,

          ∴當(dāng)時(shí),有最大值為50.

          即當(dāng)溫度為-1℃時(shí),這種植物每天高度增長量最大.

          (3)

          考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用

          點(diǎn)評(píng):此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的情境中,經(jīng)過一定時(shí)間后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
          溫度(℃) -6 -4 -2 0 2 4
          植物高度的增長量(mm) 25 41 49 49 41 25
          (1)設(shè)植物高度增長量y(mm)是關(guān)于溫度x(℃)的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):
          ①y=kx+b(k≠0);②y=
          k
          x
          (k≠0);③y=ax2+bx+c(a≠0);請你選擇恰當(dāng)函數(shù)來描述植物高度的增長量y(mm)與溫度x(℃)的關(guān)系,說明選擇理由并求出符合要求的函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式探究是否存在最適合這種植物生長的溫度?若存在,請你求出這一溫度;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié):科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時(shí)間之后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表)
          溫度t/℃ -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
          植物高度增長量l/mm 1 24 39 49 49 41 25 1
          (1)請?jiān)诰W(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,作出植物高度增長量l關(guān)于溫度t/℃的函數(shù)圖象.

          (2)由圖象知,l與t的關(guān)系可近似用
          二次
          二次
          函數(shù)表示,求出l與t的這種函數(shù)關(guān)系式.
          (3)最適合這種植物生長的溫度是多少?為什么?
          (4)本題用了
          建模思想(函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以)
          建模思想(函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以)
          數(shù)學(xué)思想方法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•武漢)科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié):科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
          溫度x/℃ -4 -2 0 2 4 4.5
          植物每天高度增長量y/mm 41 49 49 41 25 19.75
          由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
          (1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;
          (2)溫度為多少時(shí),這種植物每天高度增長量最大?
          (3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的情境中,經(jīng)過一定時(shí)間后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
          溫度(℃)-6-4-2024
          植物高度的增長量(mm)254149494125
          (1)設(shè)植物高度增長量y(mm)是關(guān)于溫度x(℃)的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):
          ①y=kx+b(k≠0);②數(shù)學(xué)公式(k≠0);③y=ax2+bx+c(a≠0);請你選擇恰當(dāng)函數(shù)來描述植物高度的增長量y(mm)與溫度x(℃)的關(guān)系,說明選擇理由并求出符合要求的函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式探究是否存在最適合這種植物生長的溫度?若存在,請你求出這一溫度;若不存在,請說明理由.

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