Question

【題目】如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.

(1)求證：BF=DF；

(2)連接CF，請直接寫出的值為__________（不必寫出計算過程）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得點(diǎn)F在對角線AC上，再運(yùn)用平行線間線段的比求解．

（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）連接AC，

∵BF=DF

∴點(diǎn)F在對角線AC上，

∵AD∥EF∥BC，

∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，

∴CF：BE=．