Question

某一特殊路段規(guī)定：汽車行駛速度不超過36千米/時(shí)．一輛汽車在該路段上由東向西行駛，如圖所示，在距離路邊10米O處有一“車速檢測儀”，測得該車從北偏東60°的A點(diǎn)行駛到北偏東30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1秒．
（1）試求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度．
（2）試說明該車是否超速．（

3

≈1.7、

2

≈1.4）

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意得∠AOC=60°，∠BOC=30°，然后在Rt△AOC中可以求出∠OAC=30°，接著求出∠AOB，由此得到∠AOB=∠OAC，再利用等腰三角形的判定得到AB=OB，又在Rt△BOC中OB=OC÷cos∠BOC，由此求出OB，最后可以求出AB．
（2）首先統(tǒng)一單位，然后利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系即可求出時(shí)間，然后比較大小即可解決問題．

解答：解：（1）據(jù)題意，得∠AOC=60°，∠BOC=30°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴∠OAC=30°
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-30°=30°
∴∠AOB=∠OAC
∴AB=OB
在Rt△BOC中
OB=OC÷cos∠BOC
=10÷

3

2

=

20 3

3

（米）
∴AB=

20 3

3

（米）
∴V=

20 3

3

÷1=

20 3

3

（米/秒）．

（2）∵36千米/時(shí)=10米/秒
又∵

20 3

3

≈11.3，
∴

20 3

3

＞10，
∴小汽車超速了．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形-方向角的問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后解直角三角形求出相關(guān)線段的長度，最后利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系即可解決問題．