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        1. 【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.

          (1)求證:△COD是等邊三角形.
          (2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀.
          (3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形?

          【答案】
          (1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ADC≌△BOC,
          ∴DC=OC.
          又∵∠DCO=60°,∴△COD是等邊三角形
          (2)解:∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ADC≌△BOC,
          ∴α=∠ADC=150°,
          ∵△COD是等邊三角形.
          ∴∠ODC=60°,
          ∴∠ADO=90°.
          ∴△AOD是直角三角形.
          (3)解:∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,
          ∠DAO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°.
          若∠ADO=∠AOD,即α-60°=190°-α,∴α=125°;
          若∠ADO=∠DAO,即α-60°=50°,∴α=110°;
          若∠AOD=∠DAO,即190°-α=50°.∴α=140°.
          綜上所述,當(dāng)α=125°或110°或140°時,△AOD是等腰三角形.
          【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=OC及∠DCO=60°,再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,即可證得結(jié)論。
          (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADC≌△BOC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODC的度數(shù),然后根據(jù)∠ADO=∠ADC-∠ODC,求出∠ADO的度數(shù),就可判斷△AOD的形狀。
          (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別用含α的式子表示出∠AOD,∠ADO,∠DAO的度數(shù),再分三種情況討論:∠ADO=∠AOD;∠ADO=∠DAO;∠AOD=∠DAO,計算即可求出滿足條件的α的值。

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