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        1. 已知實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=0有兩個實根x1、x2,且a>b>c,a+b+c=0,若則d=|x1-x2|的取值范圍為
           
          分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得x1+x2=-
          2b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          ,則可得d2=|x1-x2|2=(x1+x22-4x1•x2,又由a>b>c,a+b+c=0,得到函數(shù)f(
          c
          a
          )=4[(
          c
          a
          2+
          c
          a
          +1],根據(jù)其增減性即可求得答案.
          解答:解:∵實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=0有兩個實根x1、x2,
          ∴x1+x2=-
          2b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          ,
          ∴d2=|x1-x2|2=(x1+x22-4x1•x2=(-
          2b
          a
          2-
          4c
          a
          =
          4b2-4ac
          a2
          =
          4(-a-c)2-4ac
          a2
          =4[(
          c
          a
          2+
          c
          a
          +1]=4[(
          c
          a
          +
          1
          2
          2+
          3
          4
          ]
          ∵a>b>c,a+b+c=0,
          ∴a>0,c<0,a>-a-c>c,
          解得:-2<
          c
          a
          <-
          1
          2

          ∵f(
          c
          a
          )=4[(
          c
          a
          2+
          c
          a
          +1]的對稱軸為:
          c
          a
          =-
          1
          2
          ,
          ∴當-2<
          c
          a
          <-
          1
          2
          時,f(
          c
          a
          )=4[(
          c
          a
          2+
          c
          a
          +1]是減函數(shù),
          ∴3<d2<12,
          3
          <d<2
          3
          ,
          3
          <|x1-x2|<2
          3
          點評:此題主要考查了含有字母系數(shù)的一元二次方程的解法,注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求α+β和α•β的值.                 
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          已知實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=0有兩個實根x1、x2,且a>b>c,a+b+c=0,若則d=|x1-x2|的取值范圍為______.

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          已知實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=0有兩個實根x1、x2,且a>b>c,a+b+c=0,若則d=|x1-x2|的取值范圍為   

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          同步練習(xí)冊答案