Question

（1）如圖1，已知：直線m∥n，點(diǎn)A、B為直線n上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、P為直線m上兩點(diǎn)。請(qǐng)寫出圖中，△ABC和△ABP面積之間的數(shù)量關(guān)系：________________ ；
（2）如圖2，邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，且PB=1，以PB為一邊作正三角形PBD，則
△ADC的面積為_______________；
（3）如圖3，邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，且PB=2，以PB為一邊作正三角形PBD，則
△ADC的面積為_______________；
（4）根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？提出自己的猜想并依據(jù)圖4予以證明。
（5）如圖5，有一塊正三角形的草皮ABC，由于某種原因，需要將三角形草皮ABE移植到三角形的草皮
AEC的右側(cè)，成為一塊新的三角形草皮ADC（A、E、D三點(diǎn)要在一條直線上），并保持其面積不變，請(qǐng)你畫圖說明如何確定點(diǎn)D的位置。

   
 

Answer 1

解：（1）相等；（2）；（3）；
（4）△ADC的面積總等于△ABC的面積。
證明如下：
       ∵△ABC和△BDP都是等邊三角形，
       ∴∠ACB=∠DBC=60°，
       ∴BD∥AC，
       ∴（同底等高）
       ∵，
       ∴△ADC的面積總等于△ABC的面積。
（5）畫圖略。