Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC是直角三角形、△BED也是直角三角形，且二者有公共角，判斷出△ACB∽△EDB，根據(jù)相似三角形的性質即可解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵D為AB的中點，DE⊥AB，AB=20，AC=12，得到BD=

1

2

AB=10，
根據(jù)勾股定理得到BC=

AB2-AC2

=

202-122

=16，
∵△ACB∽△EDB，
又∵BD與BC是對應邊，
∴△EDB與△ACB的相似比是10：16=5：8，
∴S_△ACB=

1

2

BC•AC=

1

2

×16×12=96，
∴S_△EDB=

25

64

S_△ACB=37.5，
∴四邊形ADEC的面積為S_△ACB-S_△EDB=96-37.5=58.5．

點評：本題考查對相似三角形性質的理解：
（1）相似三角形周長的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．