Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，其中．

求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

若點(diǎn)D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且，連接OB、BD，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析是；（2）．

【解析】

根據(jù)平行于y軸直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)F，

，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

點(diǎn)F的坐標(biāo)是，

，

，

，

點(diǎn)C的坐標(biāo)是，

將，，代入，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式是，

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

，

反比例函數(shù)的解析是；

，

，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)，得

，

解得不符合題意，舍，，

點(diǎn)坐標(biāo)是，

．