Question

 

（1）請(qǐng)你任意寫出3個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：____，___，___，給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同加一個(gè)相同正數(shù)得到三個(gè)新分?jǐn)?shù)：____，____，____，

（2）比較原來每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：

一個(gè)真分?jǐn)?shù)是（，均為正數(shù)），給其分子分母同加一個(gè)正數(shù)，得，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是________．

（3）請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?）中結(jié)論的含義：______________________ ___________________

（4）請(qǐng)你用圖形的面積或其他方法說明這個(gè)結(jié)論的正確性。

（5）解決問題：如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，問原來的長(zhǎng)方形綠地與現(xiàn)在鋪過小路后的長(zhǎng)方形綠地是否相似？為什么？

（6）這個(gè)結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問題，請(qǐng)你再提出一個(gè)類似的數(shù)學(xué)問題，或舉出一個(gè)生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子．

 

Answer 1

 

（1）略

（2）＞

（3）給一個(gè)正的真分?jǐn)?shù)的分子分母同加一個(gè)相同正數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)

（4）略

（5）不相似

（6）略

解析:解（1）略；   (2分)     （2）＞；  （3分）

（3）給一個(gè)正的真分?jǐn)?shù)的分子分母同加一個(gè)相同正數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)；

（4分）

（4）方法1：構(gòu)圖法

如圖所示，由a<b，得s+s1>s+s2

即ab+bm>ab+am，b(a+m)>a(b+m)，可推出

方法2  作差法

 

所以，即                     

（6）數(shù)學(xué)問題舉例：

①若是假分?jǐn)?shù)，會(huì)有怎樣的結(jié)論？答：＜；

②，不是正數(shù)，或不全為正數(shù)，情況如何？

生活問題舉例：

①一杯克糖水，內(nèi)含糖克，糖水濃度=（），若再往杯中加克糖，糖水的濃度是，比加糖前的濃度增大了，所以糖水更甜了．

②建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅的窗戶必須小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶的面積和地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，若同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，根據(jù)（4）的結(jié)論住宅的采光條件將會(huì)變好．（只要提出與此結(jié)論相關(guān)的問題即可）．                             （10分）