Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，．點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，并保持，，，垂足分別為，．四邊形面積的最大值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作梯形ABCD的高DG、CH，先通過梯形兩底的差和腰的長(zhǎng)求出DG=4，再證明△MEA≌△NFB，得到AE=BF，設(shè)AE=x，則EF=7-2x，根據(jù)△MEA∽△DGA，求出，根據(jù)矩形的面積公式得出S矩形MEFN和x的關(guān)系式，化成頂點(diǎn)式即可求出答案．

如圖，分別過D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H．

∵AB∥CD，
∴DG=CH，DG∥CH．
∴四邊形DGHC為矩形，GH=CD=1．
∵DG=CH，AD=BC，∠AGD=∠BHC=90°，
∴△AGD≌△BHC（HL），
∴

∵在Rt△AGD中，AG=3，AD=5，
∴DG=4．
∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴∠MEF=90°，
∴ME=NF，ME∥NF，
∴四邊形MEFN為矩形．
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B．
∵ME=NF，∠MEA=∠NFB=90°，
∴△MEA≌△NFB（AAS）．
∴AE=BF，
設(shè)AE=x，則EF=7-2x，
∵∠A=∠A，∠MEA=∠DGA=90°，
∴△MEA∽△DGA，
∴
∴
S矩形MEFN=

當(dāng)時(shí)，ME=

∴四邊形MEFN面積的最大值為.

故選:C．