Question

【題目】如圖，正方形ABCD中有一點P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD= ， S△APB= ．

Answer 1

【答案】150°；8﹣4
【解析】解：作PM⊥AD，延長MP交BC于N．
∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC=CD
∴MN⊥BC，
∵△BCP為等邊三角形，
∴∠PBC=60°，AB=BP=BC=CD，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
∴∠APD=150°．
∵PN= ×4=2 ，
∴PM=4﹣2 ，
S△APD= ×4×（4﹣2 ）=8﹣4 ．
所以答案是 150°，8﹣4 ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．