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        1. 如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),對稱軸為直線,直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,3).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)已知點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時四邊形AMCO的面積最大?并求出最大值;
          (3)當(dāng)四邊形AMCO面積最大時,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線BC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          (1)拋物線的解析式為. 
          (2) 當(dāng)點(diǎn)M為(-2,-3)時四邊形AMCO面積有最大值,最大值為8.
          (3) 存在一個以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線BC相切的圓,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,4)或(﹣2,﹣1).  

          解析試題分析:(1)由待定系數(shù)法即可得;
          (2)連接OM,則四邊形AMCO可分為兩個三角形,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo),則可表示出兩個三角形的面積,進(jìn)而可得到面積的最大值
          (3)可以先假設(shè)存在這樣的點(diǎn),然后根據(jù)題中的條件進(jìn)行計算即可
          試題解析:(1)∵拋物線的對稱軸是直線,
          ,解得.
          ∵拋物線經(jīng)過D(2,3),
          ,解得.
          ∴拋物線的解析式為.
          (2)拋物線的解析式為:,
          令x=0,得y=﹣2,∴C(0, -2).
          令y=0,得x=﹣4或1,∴A(-4,0)、B(1,0).
          設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,),連接MO.
          則S四邊形AMCO=S△AMO+S△CMO


          ∴當(dāng)m=﹣2時,=-3
          ∴當(dāng)點(diǎn)M為(-2,-3)時四邊形AMCO面積有最大值,最大值為8.  

          (3)假設(shè)存在這樣的⊙Q.
          設(shè)直線x=﹣2與x軸交于點(diǎn)G,與直線BC交于點(diǎn)F.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
          將B(1,0)、C(0,﹣2)代入得:
          ,解得:k=2,b=﹣2,
          ∴直線BC解析式為:y=2x﹣2,
          令x=﹣2,得y=﹣6,∴F(﹣2,﹣6),GF=6.
          在Rt△BGF中,由勾股定理得:
          ,
          設(shè)Q(﹣2,n),則在Rt△QGO中,由勾股定理得:
          .
          設(shè)⊙Q與直線BC相切于點(diǎn)E,則QE=OQ=
          在Rt△BGF與Rt△QEF中,
          ∵∠BGF=∠QEF=90°,∠BFG=∠QFE,
          ∴Rt△BGF∽Rt△QEF.
          ,即.
          化簡得:n2﹣3n﹣4=0,解得n=4或n=﹣1.
          ∴存在一個以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線BC相切的圓,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,4)或(﹣2,﹣1).

          考點(diǎn):1、待定系數(shù)法;2、二次函數(shù)的性質(zhì);3、勾股定理;4、切線的性質(zhì)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式為                     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:
          ①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實(shí)數(shù))。
          其中正確結(jié)論的序號有     。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知直線y=x﹣3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)在直線CA上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得△ACD的面積最大?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-3).
          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)如果一次函數(shù)y=4x+m的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求m的值和該公共點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)將二次函數(shù)圖象y軸左側(cè)部分沿y軸翻折,翻折后得到的圖象與原圖象剩余部分組成一個新的圖象,該圖象記為G,如果直線y=4x+n與圖象G有3個公共點(diǎn),求n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn)O(0,0),A(5,0),B(4,4).
          (1)求過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式.
          (2)在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M,使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
          (3)作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P,交線段OB于點(diǎn)Q,當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線y=3ax2+2bx+c
          (1)若a=b=1,c=-1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)若a=,c=2+b且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3,求b的值;
          (3)若a+b+c=1,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
          (1)求k取值范圍;
          (2)當(dāng)k最小的整數(shù)時,求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)將(2)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象.請你畫出這個新圖象,并求出新圖象與直線有三個不同公共點(diǎn)時m值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:計算題

          如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

          【小題1】直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
          【小題2】求這條拋物線的解析式;
          【小題3】若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,
          使C、D點(diǎn)在拋物線上,A、B點(diǎn)在地面OM上,

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          同步練習(xí)冊答案