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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作O,交斜邊AC于點D,點E為OB的中點,連接CE并延長交O于點F,點F恰好落在弧AB的中點,連接AF并延長與CB的延長線相交于點G,連接OF.

          (1)求證:OF=BG;

          (2)若AB=4,求DC的長.

          【答案】1證明過程見解析;2DC=

          【解析】

          試題分析:1直接利用圓周角定理結合平行線的判定方法得出FO是ABG的中位線,即可得出答案;2首選得出FOE≌△CBE(ASA),則BC=FO=AB=2,進而得出AC的長,再利用相似三角形的判定與性質得出DC的長.

          試題解析:1以RtABC的直角邊AB為直徑作O,點F恰好落在的中點,=,

          ∴∠AOF=BOF, ∵∠ABC=ABG=90°, ∴∠AOF=ABG, FOBG, AO=BO,

          FO是ABG的中位線, FO=BG;

          2FOE和CBE中,, ∴△FOE≌△CBE(ASA), BC=FO=AB=2,

          AC==2, 連接DB, AB為O直徑, ∴∠ADB=90° ∴∠ADB=ABC,

          ∵∠BCD=ACB, ∴△BCD∽△ACB, =, =, 解得:DC=

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          (1)求出二次函數的表達式以及點D的坐標;

          (2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合,再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合,得到RtA1O1F,求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

          (3)若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求St之間的函數表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

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