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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,等邊△ABC中,AO是∠BAC的角平分線,D為AO上一點(diǎn),以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連接BE.
          (1)求證:△ACD≌△BCE;
          (2)延長(zhǎng)BE至Q,P為BQ上一點(diǎn),連接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8時(shí),求PQ的長(zhǎng).
          分析:(1)由△ABC與△DCE是等邊三角形,可得AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,即可證得∠ACD=∠BCE,所以根據(jù)SAS即可證得△ACD≌△BCE;
          (2)首先過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BQ于H,由等邊三角形的性質(zhì),即可求得∠DAC=30°,則根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng).
          解答:(1)證明:∵△ABC與△DCE是等邊三角形,
          ∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
          ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
          ∴∠ACD=∠BCE,
          ∴△ACD≌△BCE(SAS);
          精英家教網(wǎng)
          (2)解:過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BQ于H,
          ∵△ABC是等邊三角形,AO是角平分線,
          ∴∠DAC=30°,
          ∵△ACD≌△BCE,
          ∴∠PBC=∠DAC=30°,
          ∴在Rt△BHC中,CH=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          ×8=4,
          ∵PC=CQ=5,CH=4,
          ∴PH=QH=3,
          ∴PQ=6.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),但難度不大,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          30、如圖,等邊△ABC中,E,D在AB,AC上,且EB=AD,BD與EC交于點(diǎn)F,則∠DFC=
          60
          度.

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          如圖,等邊△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,E為AD上一點(diǎn),以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF,連接CF.
          (1)求證:AE=CF;
          (2)G為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BG.若BG=5,BC=8,求CG的長(zhǎng).

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          如圖,等邊△ABC中,D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.
          求證:△DEF是等邊三角形.

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          如圖,等邊△ABC中,D是BC上一點(diǎn),以AD為邊作等腰△ADE,使AD=AE,∠DAE=80°,DE交AC于點(diǎn)F,∠BAD=15°,求∠FDC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,等邊△ABC中,AD=CE,BD和AE相交于F,BG⊥AE垂足為G,求∠FBG的度數(shù).

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