Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
（2）當∠A=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D，E分別為邊AC，AB的中點，

∴DE∥BC，即EF∥BC．

又∵BF∥CE，

∴四邊形ECBF是平行四邊形

（2）證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點，

∴CB= AB，CE= AB．

∴CB=CE．

又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，

∴四邊形ECBF是菱形

【解析】（1）利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的判定證明即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．