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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC,若AD=12cm,BD=10cm,那么圖中陰影部分的面積是
           
          分析:設(shè)正方形的邊長為a,由ED∥BC,DF∥AC,得到ED:BC=AD:AB,DF:AC=DB:AB,可求得BC=
          11
          6
          a,AC=
          11
          5
          a,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得到a2=
          3600
          61
          ,再利用三角形的面積公式得S陰影部分=
          1
          2
          •AE•DE+
          1
          2
          •DF•BF,代入計(jì)算即可得到陰影部分的面積.
          解答:解:設(shè)正方形的邊長為a,
          ∵正方形DECF內(nèi)接于Rt△ABC中,即ED∥BC,DF∥AC,
          ∴△AFD∽△ACB,△BDE∽△BAC,
          ∴FD:BC=AD:AB DE:AC=DB:AB,精英家教網(wǎng)
          而AD=12,BD=10,
          ∴BC=
          11
          6
          a,AC=
          11
          5
          a,
          又∵AB2=BC2+AC2,
          即222=(
          11
          6
          a)2+(
          11
          5
          a)2,
          解得a2=
          3600
          61
          ,
          又∵S陰影部分=
          1
          2
          •AE•DE+
          1
          2
          •DF•BF
          =
          1
          2
          ×(
          11a
          6
          -a)×a+
          1
          2
          ×(
          11
          5
          a-a)×a
          =
          1
          2
          ×(
          5
          6
          a2+
          6
          5
          a2
          =
          1
          2
          ×
          61
          30
          ×
          3600
          61

          =60.
          故答案為:60.
          點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,Rt△ADE是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CE交斜邊AB于點(diǎn)F,CE 的延長線交BD于點(diǎn)G.
          (1)試說明∠ACE=∠ABD;
          (2)設(shè)∠ABC=α,∠CAE=β,試探索α、β 滿足什么關(guān)系時,△ACF與△GBF是全等三角形,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•黃埔區(qū)一模)如圖,Rt△ADE可由Rt△CAB旋轉(zhuǎn)而成,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是E,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是D,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(1,4).
          (1)寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并利用尺規(guī)作圖直接在圖中作出旋轉(zhuǎn)中心Q(保留作圖痕跡,不寫作法);
          (2)求直線AE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)將△ADE沿垂直于x軸的線段PT折疊,(點(diǎn)T在x軸上,點(diǎn)P在AE上,P與A、E不重合)如圖,使點(diǎn)A落在x軸上,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,0),△PTF與△ADE重疊部分的面積為S.
          ①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量x的取值范圍);
          ②當(dāng)x為何值時,S的面積最大?最大值是多少?
          ③是否存在這樣的點(diǎn)T,使得△PEF為直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說有理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°,使A、E、B在  同一直線上,連結(jié)CD.

           (1)求證:∠1 =∠2 =45°

          (2)若AD =3,AB =7,請求出△ECD的面積.

           (3)若P為CD的中點(diǎn),連結(jié)PA、PB。試判斷△APB的形狀,并證明之。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年浙江省紹興市上虞市九年級數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:填空題

          如圖,Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC,若AD=12cm,BD=10cm,那么圖中陰影部分的面積是   

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          同步練習(xí)冊答案