Question

【題目】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有15道題，下表對(duì)做對(duì)n（n＝0，1，2，…，15）個(gè)題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)：

如果又知其中做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)題以上的學(xué)生平均每人做對(duì)6個(gè)題，做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)題以下的學(xué)生平均做對(duì)4個(gè)題，問(wèn)這個(gè)表統(tǒng)計(jì)了多少人？

Answer 1

【答案】解答：解：設(shè)統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)為x ， 答對(duì)11道題的人數(shù)為a ， ∵做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)以上的人數(shù)為（x－7－8－10－21）＝（x－46）人，∴所有學(xué)生做的總題數(shù)為：（x－46）×6＋0×7＋1×8＋2×10＋3×21＝6x－185；又∵做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)題以下的人數(shù)為（x－a－15－6－3－1）＝（x－a－25）人，∴所有學(xué)生做的總額為：（x－a－25）×4＋15×1＋14×3＋13×6＋12×15＋11a＝4x＋215＋7a ， ∴6x－185＝4x＋215＋7a ， 2x＝400＋7a ， x＝200＋ ，∵a為自然數(shù)，∴當(dāng)a＝0時(shí)x取最小值200，∴至少統(tǒng)計(jì)來(lái)200人．
【解析】設(shè)統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)為x ， 答對(duì)11道題的人數(shù)為a ， 根據(jù)做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)以上的人數(shù)乘以其平均分加上做對(duì)4個(gè)以下題的人答對(duì)的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)；做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對(duì)10個(gè)以上題的人答對(duì)的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)；做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對(duì)11，12，13，14道題的人答對(duì)的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)列方程求解即可．