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        1. 【題目】在圖中,正方形AOBD的邊AO,BO在坐標(biāo)軸上,若它的面積為16,點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.連接AM,過M作AM⊥MF,且滿足AM=MF,連接AF交BD于E點(diǎn),過F作FN⊥x軸于N,連接ME.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

          (1)直接寫出點(diǎn)D和M的坐標(biāo)(可用含t式子表示);
          (2)當(dāng)△MNF面積為 時(shí),求t的值;
          (3)△AME能否為等腰三角形?若不能請說明理由;若能,求出t的值.

          【答案】
          (1)

          解:∵正方形AOBD的面積為為16,

          ∴正方形的邊長為4,即OB=BD=4.

          ∴D(4,4).

          ∵OM=t,點(diǎn)M在x軸上,

          ∴M(t,0)


          (2)

          解:∵AM⊥MF,

          ∴∠AMF=90°.

          ∴∠AMO+∠FMN=90°.

          又∵∠OAM+∠AMO=90°,

          ∴∠OAM=∠FMN.

          在△AMO于△MFN中, ,

          ∴△AMO≌△MFN(AAS).

          ∴OM=FN,OA=MN.

          AOOM= MNFN= ×4×t= ,解得:t=


          (3)

          解:①∵△AMF為等腰直角三角形,

          ∴MF=AM≠M(fèi)E.

          ∴AM=EM這種情況不成立.

          ②當(dāng)AE=ME時(shí).

          ∵△AMF為等腰直角三角形,

          ∴∠MAE=45°.

          ∵AE=ME,

          ∴∠MAE=∠AME=45°.

          ∴∠AEM=90°.

          ∴∠AED+∠MEB=90°.

          又∵∠AED+∠EAD=90°,

          ∴∠MEB=∠EAD.

          在△MEB和△EDA中

          ∴△MEB≌△EAD(AAS).

          ∴BE=AD.

          ∴點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,點(diǎn)M與點(diǎn)B重合.

          ∴t=4.

          ③當(dāng)AM=AE時(shí),如圖所示:連接AB交ME于點(diǎn)H.

          ∵在Rt△AOM和Rt△ADE中, ,

          ∴Rt△AOM≌△Rt△ADE.

          ∴DE=OM=t,∠MAO=∠DAE=22.5°.

          ∵四邊形AOBD為正方形,

          ∴∠BAO=∠DAB=45°.

          ∴∠MAH=∠EAH=22.5°.

          ∴∠MAH=∠EAH=∠OAM=∠DAE=22.5°.

          ∴AH⊥ME.

          ∴MO=MH=t,HE=DE=t.

          ∴ME=MH+HE=2t.

          ∵M(jìn)B=BE=4﹣t,由勾股定理得:ME2=MB2+BE2,即2(4﹣t)2=4t2

          解得:t=4 ﹣4,t=﹣4﹣4 (舍去).

          綜上所述,當(dāng)t=4或y=4 ﹣4時(shí),△AME為等腰三角形.


          【解析】(1)由正方形的面積可求得正方形的邊長,從而可得到點(diǎn)D的坐標(biāo),由題意可知OM=t,且M在x軸上,故此可得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)先依據(jù)AAS證明△AMO≌△MFN,從而得到OM=FN,OA=MN,接下來由三角形的面積公式可求得OM的長,從而得到t得值;(3)可分為AM=EM、AE=ME、AM=AE三種情況.其中AM=EM的情況不成立;當(dāng)AE=ME時(shí),可依據(jù)AAS證明△MEB≌△EAD,從而得到BE=AD,于是可得到M與點(diǎn)B重合從而求得t的值;當(dāng)AM=AE時(shí),可證明MO=MH=HE=DE,從而可求得ME=2t,MB=4﹣t,然后在△MBE中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程,從而可取得t的值.
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等即可以解答此題.

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